Moving Average Saison Muster

Allgemeine saisonale ARIMA-Modelle: (0,1,1) x (0,1,1) etc. Gliederung der saisonalen ARIMA-Modellierung: Der saisonale Teil eines ARIMA-Modells hat die gleiche Struktur wie der nicht-saisonale Teil: Es kann ein AR-Faktor, ein MA-Faktor und eine Reihenfolge der Differenzierung. Im saisonalen Teil des Modells arbeiten alle diese Faktoren über Vielfache von Lags (die Anzahl der Perioden in einer Saison). Ein saisonales ARIMA-Modell wird als ARIMA (p, d, q) x (P, D, Q) - Modell klassifiziert, wobei die Anzahl der saisonalen autoregressiven (SAR) - Konditionen, die Anzahl der saisonalen Unterschiede, Bei der Identifizierung eines saisonalen Modells ist der erste Schritt, um festzustellen, ob ein saisonaler Unterschied erforderlich ist, zusätzlich oder vielleicht statt einer nicht-saisonalen Differenz. Sie sollten Zeitreihenplots und ACF - und PACF-Plots für alle möglichen Kombinationen von 0 oder 1 nicht-saisonalen Unterschied und 0 oder 1 saisonalen Unterschied betrachten. Achtung: Dont verwenden Sie mehr als einen saisonalen Unterschied, noch mehr als ZWEI Gesamtdifferenzen (saisonale und nicht saisonale kombiniert). Wenn das saisonale Muster sowohl stark als auch stabil ist (z. B. im Sommer und niedrig im Winter oder umgekehrt), dann sollten Sie wahrscheinlich einen saisonalen Unterschied verwenden, unabhängig davon, ob Sie einen nicht-saisonalen Unterschied verwenden, da dies wird Verhindern, dass das saisonale Muster in den Langzeitprognosen Outquot ist. Fügen Sie dies zu unserer Liste der Regeln für die Identifizierung von Modellen hinzu Regel 12: Wenn die Serie ein starkes und konsequentes Saisonmuster hat, dann sollten Sie eine Reihenfolge der saisonalen Differenzierung verwenden - aber nie mehr als eine Reihenfolge der saisonalen Unterschiede oder mehr als 2 verwenden Aufträge der Gesamtdifferenzierung (saisonaleAnfrage). Die Signatur des reinen SAR - oder reinen SMA-Verhaltens ähnelt der Signatur des reinen AR - oder reinen MA-Verhaltens, mit der Ausnahme, dass das Muster über Vielfache von Verzögerungen im ACF und PACF erscheint. Zum Beispiel hat ein reines SAR (1) - Verfahren Spikes im ACF an den Verzögerungen s, 2s, 3s usw., während das PACF nach Verzögerung abschaltet. Umgekehrt hat ein reines SMA (1) - Verfahren Spikes in der PACF an den Ziffern s, 2s, 3s usw., während das ACF nach Verzögerung abschaltet. Eine SAR-Signatur tritt gewöhnlich auf, wenn die Autokorrelation in der Saisonperiode positiv ist, während eine SMA-Signatur gewöhnlich auftritt, wenn die saisonale Autokorrelation negativ ist. Folglich: Regel 13: Ist die Autokorrelation zum Saisonzeitpunkt positiv. Erwägen, dem Modell einen SAR-Term hinzuzufügen. Ist die Autokorrelation zum Saisonzeitraum negativ. Erwägen das Hinzufügen eines SMA-Begriffs zum Modell. Versuchen Sie zu vermeiden, Mischen SAR und SMA Begriffe in dem gleichen Modell, und vermeiden Sie die Verwendung von mehr als einer von beiden Arten. Normalerweise reicht ein SAR (1) oder SMA (1) Term aus. Sie werden selten einen echten SAR (2) oder SMA (2) Prozess begegnen, und noch seltener haben genügend Daten, um 2 oder mehr saisonale Koeffizienten zu schätzen, ohne dass der Schätzalgorithmus in eine quotfeedback loop. quot kommt. Obwohl ein saisonales ARIMA-Modell zu haben scheint Nur ein paar Parameter, denken Sie daran, dass Backforecasting erfordert die Schätzung von ein oder zwei Jahreszeiten im Wert von impliziten Parameter, um es zu initialisieren. Deshalb sollten Sie mindestens 4 oder 5 Jahreszeiten haben, um ein saisonales ARIMA-Modell zu passen. Wahrscheinlich ist das am häufigsten verwendete saisonale ARIMA-Modell das (0,1,1) x (0,1,1) Modell - d. h. Ein MA (1) xSMA (1) Modell mit saisonalen und nicht saisonalen Unterschied. Dies ist im Wesentlichen ein quadratisches exponentielles Glättungsmodell. Wenn saisonale ARIMA-Modelle an protokollierten Daten angepasst sind, können sie ein multiplikatives Saisonmuster verfolgen. Beispiel: AUTOSALE Serie revisited Erinnern Sie sich, dass wir vorher die Einzelhandelsautoverkäufungsserie vorhersagen, indem Sie eine Kombination von Deflation, saisonale Justage und exponentielle Glättung verwenden. Lets jetzt versuchen, die gleiche Serie mit saisonalen ARIMA-Modellen, mit der gleichen Stichprobe von Daten von Januar 1970 bis Mai 1993 (281 Beobachtungen). Wie vorher arbeiten wir mit deflationierten Autoverkäufen - d. h. Wir verwenden die Serie AUTOSALECPI als Eingangsvariable. Hier sind die Zeitreihenplots und ACF - und PACF - Plots der Originalreihe, die im Prognoseverfahren erhalten werden, indem man die Quersprache eines ARIMA (0,0,0) x (0,0,0) - Modells mit konstantem: Quotsuspension bridgequot Muster in der ACF ist typisch für eine Serie, die sowohl nonstationary und stark saisonal ist. Klar brauchen wir wenigstens eine Reihenfolge der Differenzierung. Wenn wir einen nicht-seasonalen Unterschied nehmen, sind die entsprechenden Plots wie folgt: Die differenzierte Reihe (die Reste eines zufälligen Walk-with-growth-Modells) sieht mehr oder weniger stationär aus, aber es gibt immer noch sehr starke Autokorrelation in der Saison (Lag 12). Weil das saisonale Muster stark und stabil ist, wissen wir (aus Regel 12), dass wir eine Reihenfolge der saisonalen Differenzierung im Modell verwenden wollen. Hier ist das, was das Bild nach einem saisonalen Unterschied aussieht (nur): Die saisonal differenzierte Serie zeigt ein sehr starkes Muster positiver Autokorrelation, wie wir uns von unserem früheren Versuch, ein saisonales zufälliges Wandermodell anzupassen, erinnern. Dies könnte ein Quarz-Signatur sein - oder es könnte die Notwendigkeit für einen anderen Unterschied signalisieren. Wenn wir sowohl einen saisonalen als auch einen nicht-seasonalen Unterschied nehmen, werden folgende Ergebnisse erzielt: Dies sind natürlich die Residuen aus dem saisonalen zufälligen Trendmodell, das wir früher an die Autoverkäufe angepasst haben. Wir sehen jetzt die verräterischen Zeichen der milden Überdifferenzierung. Die positiven Spikes im ACF und PACF sind negativ geworden. Was ist die richtige Reihenfolge der Differenzierung Eine weitere Information, die hilfreich sein könnte, ist eine Berechnung der Fehlerstatistiken der Serie auf jeder Ebene der Differenzierung. Wir können diese durch Anpassen der entsprechenden ARIMA-Modelle berechnen, bei denen nur Differenzierung verwendet wird: Die kleinsten Fehler sowohl in der Schätzperiode als auch in der Validierungsperiode werden durch das Modell A erhalten, das eine Differenz jedes Typs verwendet. Dies, zusammen mit dem Aussehen der oben genannten Pläne, deutet stark darauf hin, dass wir sowohl einen saisonalen als auch einen nicht-seasonalen Unterschied verwenden sollten. Beachten Sie, dass mit Ausnahme des gratuitiven Konstantenausdrucks das Modell A das saisonale zufällige Trendmodell (SRT) ist, während Modell B nur das saisonale zufällige Spaziergang (SRW) ist. Wie wir bereits beim Vergleich dieser Modelle festgestellt haben, scheint das SRT-Modell besser zu passen als das SRW-Modell. In der Analyse, die folgt, werden wir versuchen, diese Modelle durch die Hinzufügung von saisonalen ARIMA Begriffe zu verbessern. Zurück zum Anfang der Seite. Das häufig verwendete ARIMA (0,1,1) x (0,1,1) Modell: SRT Modell plus MA (1) und SMA (1) Begriffe Zurück zu den letzten Satz von Plots oben, beachten Sie, dass mit einem Unterschied von Jeder Typ gibt es einen negativen Spike in der ACF bei lag 1 und auch eine negative Spike in der ACF bei lag 12. Während die PACF in der Nähe dieser beiden Verzögerungen ein allmählicheres Deadcayquotmuster aufweist. Durch die Anwendung unserer Regeln für die Identifizierung von ARIMA-Modellen (insbesondere Regel 7 und Regel 13) können wir nun schließen, dass das SRT-Modell durch die Zugabe eines MA (1) Begriffs und auch eines SMA (1) Begriffs verbessert werden würde. Auch nach Regel 5 schließen wir die Konstante aus, da zwei Ordnungen der Differenzierung beteiligt sind. Wenn wir das alles tun, erhalten wir das ARIMA (0,1,1) x (0,1,1) Modell. Das ist das am häufigsten verwendete saisonale ARIMA-Modell. Die Prognosegleichung lautet: wobei 952 1 der MA (1) Koeffizient und 920 1 (Kapital Theta-1) der SMA (1) Koeffizient ist. Beachten Sie, dass dies nur das saisonale zufällige Trendmodell ist, das durch Hinzufügen von Vielfachen der Fehler bei den Verzögerungen 1, 12 und 13 gefasst wurde. Beachten Sie auch, dass der Koeffizient des Lag-13-Fehlers das Produkt des MA (1) und SMA (1) Koeffizienten Dieses Modell ist konzeptionell ähnlich dem Winters-Modell, insofern es effektiv eine exponentielle Glättung auf Ebene, Trend und Saisonalität auf einmal anwendet, obwohl es auf festeren theoretischen Grundlagen beruht, insbesondere im Hinblick auf die Berechnung von Konfidenzintervallen für Langzeitprognosen. Die restlichen Plots sind in diesem Fall wie folgt: Obwohl eine geringe Autokorrelation bei Verzögerung 12 bleibt, ist das Gesamtbild der Plots gut. Die Modellanpassungsergebnisse zeigen, dass die geschätzten MA (1) und SMA (1) Koeffizienten (erhalten nach 7 Iterationen) in der Tat signifikant sind: Die Prognosen des Modells ähneln denen des saisonalen zufälligen Trendmodells - d. h. Sie nehmen das saisonale Muster und den lokalen Trend am Ende der Serie auf - aber sie sind etwas glatter im Aussehen, da sowohl das saisonale Muster als auch der Trend effektiv gemittelt werden (in einer exponentiell-glatten Art von Weg) über dem letzten Wenige Jahreszeiten: Was ist dieses Modell wirklich tun Sie können es in der folgenden Weise denken. Zuerst berechnet es den Unterschied zwischen jedem Monat8217s Wert und einem 8220exponentiell gewichteten historischen Durchschnitt8221 für diesen Monat, der berechnet wird, indem eine exponentielle Glättung auf Werte angewendet wird, die im selben Monat in den vergangenen Jahren beobachtet wurden, wo die Glättungsmenge durch die SMA bestimmt wird (1 ) Koeffizient Dann wendet es eine einfache exponentielle Glättung auf diese Unterschiede an, um die Abweichung vom historischen Durchschnitt vorherzusagen, die im nächsten Monat beobachtet wird. Der Wert des SMA (1) - Koeffizienten in der Nähe von 1,0 deutet darauf hin, dass viele Jahreszeiten der Daten verwendet werden, um den historischen Durchschnitt für einen bestimmten Monat des Jahres zu berechnen. Erinnern Sie sich, dass ein MA (1) Koeffizient in einem ARIMA (0,1,1) Modell 1-minus-alpha im entsprechenden exponentiellen Glättungsmodell entspricht und dass das Durchschnittsalter der Daten in einer exponentiellen Glättungsmodellvorhersage 1alpha ist. Der SMA (1) Koeffizient hat eine ähnliche Interpretation in Bezug auf Mittelwerte über Jahreszeiten. Hier liegt der Wert von 0,91, dass das Durchschnittsalter der Daten, die für die Schätzung des historischen Saisonmusters verwendet wurden, etwas mehr als 10 Jahre beträgt (fast die Hälfte der Länge des Datensatzes), was bedeutet, dass ein fast konstantes Saisonmuster angenommen wird. Der viel kleinere Wert von 0,5 für den MA (1) - Koeffizienten deutet darauf hin, dass relativ wenig Glättung durchgeführt wird, um die aktuelle Abweichung vom historischen Durchschnitt für denselben Monat abzuschätzen, so dass nächstes Monat8217s vorhergesagte Abweichung von seinem historischen Durchschnitt in der Nähe der Abweichungen liegen wird Aus dem historischen Durchschnitt, die in den letzten Monaten beobachtet wurden. Das ARIMA (1,0,0) x (0,1,0) Modell mit konstantem: SRW Modell plus AR (1) Begriff Das Vorgängermodell war ein saisonales Random Trend (SRT) Modell, das durch den Zusatz von MA ( 1) und SMA (1) Koeffizienten. Ein alternatives ARIMA-Modell für diese Serie kann durch Ersetzen eines AR (1) Terms für die nicht-seasonale Differenz erhalten werden - d. h. Durch Hinzufügen eines AR (1) Begriffs zum Seasonal Random Walk (SRW) Modell. Dies ermöglicht es uns, das saisonale Muster im Modell zu bewahren, während die Gesamtmenge der Differenzierung gesenkt wird, wodurch die Stabilität der Trendprojektionen, falls gewünscht, erhöht wird. (Erinnern Sie sich, dass mit einer saisonalen Differenz allein die Serie eine starke AR (1) Signatur zeigte.) Wenn wir dies tun, erhalten wir ein ARIMA (1,0,0) x (0,1,0) Modell mit konstanten, Was den folgenden Ergebnissen ergibt: Der AR (1) - Koeffizient ist in der Tat sehr signifikant und der RMSE ist nur 2,06 im Vergleich zu 3,00 für das SRW-Modell (Modell B im Vergleichsbericht oben). Die Prognosegleichung für dieses Modell ist: Der zusätzliche Begriff auf der rechten Seite ist ein Vielfaches der saisonalen Differenz, die im letzten Monat beobachtet wurde, was die Korrektur der Prognose für die Wirkung eines ungewöhnlich guten oder schlechten Jahres bewirkt. Hier bezeichnet 981 1 den AR (1) - Koeffizienten, dessen Schätzwert 0,73 beträgt. So zum Beispiel, wenn Umsatz im vergangenen Monat waren X Dollar vor Umsatz ein Jahr zuvor, dann die Menge 0,73X würde hinzugefügt werden, um die Prognose für diesen Monat. 956 bezeichnet den KONSTANT in der Prognosegleichung, deren Schätzwert 0,20 ist. Die geschätzte MEAN, deren Wert 0,75 ist, ist der Mittelwert der saisonal differenzierten Serien, was der jährliche Trend in den Langzeitprognosen dieses Modells ist. Die Konstante ist (definitionsgemäß) gleich der mittleren Zeit 1 minus der AR (1) Koeffizient: 0,2 0,75 (1 8211 0,73). Die Prognose zeigt, dass das Modell in der Tat einen besseren Job als das SRW-Modell der Verfolgung zyklischer Veränderungen (dh ungewöhnlich gute oder schlechte Jahre) macht: Allerdings ist die MSE für dieses Modell noch deutlich größer als das, was wir für die ARIMA (0, 1,1) x (0,1,1) Modell. Wenn wir die Plätze der Residuen betrachten, sehen wir Raum für Verbesserungen. Die Residuen zeigen immer noch ein Zeichen der zyklischen Variation: Die ACF und PACF deuten auf die Notwendigkeit von MA (1) und SMA (1) Koeffizienten hin: Eine verbesserte Version: ARIMA (1,0,1) x (0,1,1) Mit konstant Wenn wir die angegebenen MA (1) und SMA (1) Begriffe zum vorangegangenen Modell addieren, erhalten wir ein ARIMA (1,0,1) x (0,1,1) Modell mit Konstante, dessen Prognosegleichung Dies ist Ist fast das gleiche wie das ARIMA (0,1,1) x (0,1,1) Modell, mit der Ausnahme, dass es die Nichtseasonddifferenz mit einem AR (1) Term (a quotale Differentialdifferenz) ersetzt und es einen konstanten Term enthält, der die Langfristiger Trend Daher nimmt dieses Modell einen stabileren Trend als das ARIMA (0,1,1) x (0,1,1) Modell an, und das ist der Hauptunterschied zwischen ihnen. Die modellbasierten Ergebnisse sind wie folgt: Beachten Sie, dass der geschätzte AR (1) Koeffizient (981 1 in der Modellgleichung) 0,96 ist, was sehr nahe bei 1,0 liegt, aber nicht so nahe, dass es unbedingt darauf hindeuten sollte Ein erster Unterschied: sein Standardfehler ist 0.02, also ist es ungefähr 2 Standardfehler von 1.0. Die anderen Statistiken des Modells (die geschätzten MA (1) und SMA (1) Koeffizienten und Fehlerstatistiken in den Schätz - und Validierungsperioden) sind ansonsten nahezu identisch mit denen der ARIMA (0,1,1) x (0,1 , 1) Modell. (Die geschätzten MA (1) und SMA (1) Koeffizienten sind 0,45 und 0,91 in diesem Modell gegenüber 0,48 und 0,91 in der anderen.) Die geschätzte MEAN von 0,68 ist der vorhergesagte langfristige Trend (durchschnittliche jährliche Zunahme). Dies ist im wesentlichen der gleiche Wert, der in dem (1,0,0) x (0,1,0) - with-konstanten Modell erhalten wurde. Der Standardfehler des geschätzten Mittels beträgt 0,26, so dass die Differenz zwischen 0,75 und 0,68 nicht signifikant ist. Wenn die Konstante nicht in diesem Modell enthalten wäre, wäre es ein gedämpftes Trendmodell: Der Trend in seinen sehr langfristigen Prognosen würde allmählich abflachen. Die Punktprognosen dieses Modells ähneln denen des (0,1,1) x (0,1,1) Modells, denn der durchschnittliche Trend ähnelt dem lokalen Trend am Ende der Serie. Allerdings erweitern sich die Konfidenzintervalle für dieses Modell etwas weniger schnell aufgrund der Annahme, dass der Trend stabil ist. Beachten Sie, dass die Vertrauensgrenzen für die zweijährigen Prognosen nun in den horizontalen Rasterlinien bei 24 und 44 bleiben, während die des (0,1,1) x (0,1,1) Modells nicht: saisonale ARIMA Versus exponentielle Glättung und saisonale Anpassung: Jetzt können wir die Leistung der beiden besten ARIMA Modelle gegen einfache und lineare exponentielle Glättungsmodelle vergleichen, begleitet von multiplikativen saisonalen Anpassungen und dem Winters Modell, wie in den Folien auf Prognose mit saisonalen Anpassung gezeigt: Die Fehlerstatistik für Die Prognosen für die Prognosen für alle Modelle sind in diesem Fall äußerst eng. Es ist schwer, einen 8220winner8221 zu wählen, der auf diesen Zahlen allein basiert. Zurück zum Anfang der Seite. Was sind die Kompromisse unter den verschiedenen saisonalen Modellen Die drei Modelle, die multiplikative saisonale Anpassung verwenden, behandeln die Saisonalität in einer expliziten Art und Weise - d. h. Saisonale Indizes werden als expliziter Teil des Modells ausgebrochen. Die ARIMA-Modelle beschäftigen sich mit der Saisonalität implizit - wir können nicht leicht in der ARIMA-Ausgabe sehen, wie sich der durchschnittliche Dezember von dem durchschnittlichen Juli unterscheidet. Je nachdem, ob es als wichtig erachtet wird, das saisonale Muster zu isolieren, könnte dies ein Faktor bei der Auswahl unter den Modellen sein. Die ARIMA-Modelle haben den Vorteil, dass sie, sobald sie initialisiert worden sind, weniger anspruchsvolle Teile haben als die exponentiellen Glättungs - und Anpassungsmodelle, und als solche können sie weniger wahrscheinlich die Daten überlagern. ARIMA-Modelle haben auch eine solide zugrunde liegende Theorie in Bezug auf die Berechnung der Konfidenzintervalle für länger-Horizont-Prognosen als die anderen Modelle. Es gibt dramatischere Unterschiede zwischen den Modellen hinsichtlich des Verhaltens ihrer Prognosen und Konfidenzintervalle für Prognosen mehr als einen Zeitraum in die Zukunft. Hier sind die Annahmen, die in Bezug auf Veränderungen im Trend und saisonalen Muster gemacht werden, sehr wichtig. Zwischen den beiden ARIMA-Modellen schätzt ein (Modell A) einen zeitveränderlichen Trend, während der andere (Modell B) einen langfristigen durchschnittlichen Trend beinhaltet. (Wir könnten, wenn wir es wünschen, den Langzeittrend im Modell B durch Unterdrückung des konstanten Termes abblättern.) Unter den Exponential-Glättungs-plus-Anpassungsmodellen nimmt ein (Modell C) einen flachen Trend an, während der andere ( Modell D) nimmt einen zeitveränderlichen Trend ein. Das Winters-Modell (E) nimmt auch einen zeitveränderlichen Trend an. Modelle, die einen konstanten Trend annehmen, sind in ihren langfristigen Prognosen relativ viel zuversichtlich als Modelle, die dies nicht tun, und dies wird sich in der Regel in dem Ausmaß widerspiegeln, in dem die Konfidenzintervalle für Prognosen bei längeren Prognosehorizonten breiter werden. Modelle, die keine zeitabhängigen Trends annehmen, haben in der Regel schmalere Konfidenzintervalle für längerfristige Prognosen, aber schmaler ist nicht besser, wenn diese Annahme nicht korrekt ist. Die beiden exponentiellen Glättungsmodelle in Kombination mit saisonalen Anpassungen gehen davon aus, dass das saisonale Muster über die 23 Jahre in der Datenprobe konstant geblieben ist, während die anderen drei Modelle nicht. Insoweit das saisonale Muster für die meisten der monatlichen Abweichung in den Daten verantwortlich ist, ist es richtig für die Prognose, was in den kommenden Monaten passieren wird, wichtig. Wenn sich das saisonale Muster im Laufe der Zeit langsam verändert hat, wäre ein anderer Ansatz, nur eine kürzere Datenhistorie für die Anpassung der Modelle zu verwenden, die feste saisonale Indizes schätzen. Für die Aufzeichnung sind hier die Prognosen und 95 Konfidenzgrenzen für Mai 1995 (24 Monate vor), die von den fünf Modellen produziert werden: Die Punktvorhersagen sind tatsächlich überraschend nahe beieinander, bezogen auf die Breiten aller Konfidenzintervalle. Die SES-Punktprognose ist die niedrigste, denn es ist das einzige Modell, das am Ende der Serie keinen Aufwärtstrend annimmt. Das ARIMA (1,0,1) x (0,1,1) c-Modell hat die engsten Vertrauensgrenzen, da es in den Parametern weniger zeitliche Abweichungen annimmt als die anderen Modelle. Auch ihre Punktprognose ist etwas größer als die der anderen Modelle, denn sie extrapoliert einen langfristigen Trend und nicht einen kurzfristigen Trend (oder Null Trend). Das Winters-Modell ist am wenigsten stabil von den Modellen und seine Prognose hat daher die breitesten Konfidenzgrenzen, wie sich aus den detaillierten Prognoseplots für die Modelle ergibt. Und die Prognosen und Vertrauensgrenzen des ARIMA-Modells (0,1,1) x (0,1,1) und die des LESseasonal-Anpassungsmodells sind praktisch identisch. Um sich zu protokollieren oder nicht zu protokollieren, was wir noch nicht getan haben, aber Könnte eine Log-Transformation als Teil des Modells enthalten. Saisonale ARIMA-Modelle sind inhärent additive Modelle, also wenn wir ein multiplikatives Saisonmuster erfassen wollen. Wir müssen dies tun, indem wir die Daten vor der Montage des ARIMA-Modells protokollieren. (In Statgraphics, müssten wir nur noch das Nominale Logquot als Modellierungsoption angeben - keine große Sache.) In diesem Fall scheint die Deflationstransformation eine befriedigende Aufgabe zu haben, die Amplituden der saisonalen Zyklen zu stabilisieren, also gibt es nicht Scheinen ein zwingender Grund zu sein, eine Log-Transformation hinzuzufügen, soweit langfristige Trends betroffen sind. Wenn die Residuen im Laufe der Zeit einen deutlichen Anstieg der Abweichung zeigten, könnten wir anders entscheiden. Es gibt noch eine Frage, ob die Fehler dieser Modelle eine konsistente Abweichung über die Monate des Jahres haben. Wenn sie don8217t, dann Konfrontation Intervalle für Prognosen neigen dazu, zu weit oder zu eng nach der Saison. Die Residual-Vs-Zeit-Plots zeigen in dieser Hinsicht kein offensichtliches Problem, aber um gründlich zu sein, wäre es gut, die Fehlerabweichung im Monat zu betrachten. Wenn es tatsächlich ein Problem gibt, könnte eine Log-Transformation es beheben. Zurück zum Anfang der Seite. Spreadsheet Umsetzung der saisonalen Anpassung und exponentielle Glättung Es ist einfach, saisonale Anpassung und passen exponentielle Glättung Modelle mit Excel. Die Bildschirmbilder und - diagramme werden aus einer Tabellenkalkulation entnommen, die eingerichtet wurde, um multiplikative saisonale Anpassung und lineare exponentielle Glättung auf den folgenden vierteljährlichen Verkaufsdaten von Outboard Marine zu veranschaulichen: Um eine Kopie der Tabellenkalkulation selbst zu erhalten, klicken Sie hier. Die Version der linearen exponentiellen Glättung, die hier für die Demonstration verwendet wird, ist die Brown8217s-Version, nur weil sie mit einer einzigen Spalte von Formeln implementiert werden kann und es gibt nur eine Glättungskonstante zu optimieren. Normalerweise ist es besser, Holt8217s Version zu verwenden, die getrennte Glättungskonstanten für Niveau und Tendenz hat. Der Prognoseprozess verläuft wie folgt: (i) Zuerst werden die Daten saisonbereinigt (ii) dann werden die Prognosen für die saisonbereinigten Daten über lineare exponentielle Glättung erzeugt und (iii) schließlich werden die saisonbereinigten Prognosen quittiert, um Prognosen für die ursprüngliche Serie zu erhalten . Der saisonale Anpassungsprozess wird in den Spalten D bis G durchgeführt. Der erste Schritt der saisonalen Anpassung besteht darin, einen zentrierten gleitenden Durchschnitt zu berechnen (hier in Spalte D durchgeführt). Dies kann getan werden, indem man den Durchschnitt von zwei einjährigen Mittelwerten annimmt, die um eine Periode relativ zueinander versetzt sind. (Eine Kombination von zwei Offset-Mittelwerten anstatt ein einzelner Durchschnitt wird für Zentrierungszwecke benötigt, wenn die Anzahl der Jahreszeiten gleich ist.) Der nächste Schritt ist, das Verhältnis zum gleitenden Durchschnitt zu berechnen - i. e. Die ursprünglichen Daten geteilt durch den gleitenden Durchschnitt in jeder Periode - die hier in Spalte E durchgeführt wird. Dies wird auch als quottrend-Zyklusquote des Musters bezeichnet, insofern als Trend - und Konjunktureffekte als all das betrachtet werden könnten Bleibt nach der Wertung über einen ganzen Jahr Wert von Daten. Natürlich, Monate-zu-Monat-Änderungen, die nicht aufgrund der Saisonalität könnte durch viele andere Faktoren bestimmt werden, aber die 12-Monats-Durchschnitt glättet über sie zu einem großen Teil Der geschätzte saisonale Index für jede Saison wird berechnet, indem zuerst alle Verhältnisse für die jeweilige Jahreszeit gemittelt werden, was in den Zellen G3-G6 unter Verwendung einer AVERAGEIF-Formel durchgeführt wird. Die Durchschnittsverhältnisse werden dann neu skaliert, so dass sie zu genau 100mal die Anzahl der Perioden in einer Jahreszeit oder 400 in diesem Fall, die in den Zellen H3-H6 durchgeführt wird, summieren. Unterhalb der Spalte F werden die VLOOKUP-Formeln verwendet, um den entsprechenden saisonalen Indexwert in jede Zeile der Datentabelle einzufügen, entsprechend dem Viertel des Jahres, das es darstellt. Der zentrierte gleitende Durchschnitt und die saisonbereinigten Daten scheinen so auszusehen: Beachten Sie, dass der gleitende Durchschnitt typischerweise wie eine glattere Version der saisonbereinigten Serie aussieht und an beiden Enden kürzer ist. Ein weiteres Arbeitsblatt in der gleichen Excel-Datei zeigt die Anwendung des linearen exponentiellen Glättungsmodells auf die saisonbereinigten Daten, beginnend in Spalte G. Ein Wert für die Glättungskonstante (alpha) wird über der Prognosespalte (hier in Zelle H9) und eingetragen Zur Bequemlichkeit erhält man den Bereichsnamen quotAlpha. quot (Der Name wird mit dem Befehl quotInsertNameCreatequot zugewiesen.) Das LES-Modell wird initialisiert, indem die ersten beiden Prognosen gleich dem ersten Istwert der saisonbereinigten Serie gesetzt werden. Die Formel, die hier für die LES-Prognose verwendet wird, ist die reine rekursive Form des Brown8217s-Modells: Diese Formel wird in die Zelle eingegeben, die der dritten Periode entspricht (hier Zelle H15) und von dort aus kopiert wird. Beachten Sie, dass die LES-Prognose für die aktuelle Periode auf die beiden vorhergehenden Beobachtungen und die beiden vorangegangenen Prognosefehler sowie auf den Wert von alpha bezieht. So bezieht sich die Prognoseformel in Zeile 15 nur auf Daten, die in Zeile 14 und früher verfügbar waren. (Natürlich, wenn wir einfach anstelle einer linearen exponentiellen Glättung verwenden wollten, könnten wir stattdessen die SES-Formel ersetzen. Wir könnten auch Holt8217s anstelle von Brown8217s LES-Modell verwenden, was zwei weitere Spalten von Formeln benötigt, um das Level und den Trend zu berechnen Die in der Prognose verwendet werden.) Die Fehler werden in der nächsten Spalte (hier Spalte J) durch Subtrahieren der Prognosen aus den Istwerten berechnet. Der Wurzel-Mittelquadratfehler wird als Quadratwurzel der Varianz der Fehler plus dem Quadrat des Mittelwerts berechnet. (Dies folgt aus der mathematischen Identität: MSE VARIANCE (Fehler) (AVERAGE (Fehler)) 2) Bei der Berechnung des Mittelwertes und der Varianz der Fehler in dieser Formel sind die ersten beiden Perioden ausgeschlossen, weil das Modell eigentlich nicht mit der Prognose beginnt Die dritte Periode (Zeile 15 auf der Kalkulationstabelle). Der optimale Wert von alpha kann entweder durch manuelles Ändern von alpha gefunden werden, bis das minimale RMSE gefunden wird, oder Sie können den quotSolverquot verwenden, um eine exakte Minimierung durchzuführen. Der Wert von alpha, den der Solver gefunden hat, wird hier gezeigt (alpha0.471). Es ist in der Regel eine gute Idee, die Fehler des Modells (in transformierten Einheiten) zu skizzieren und auch zu berechnen und ihre Autokorrelationen bei Verzögerungen von bis zu einer Saison zu zeichnen. Hier ist eine Zeitreihenfolge der (saisonbereinigten) Fehler: Die Fehlerautokorrelationen werden mit der CORREL () - Funktion berechnet, um die Korrelationen der Fehler mit sich selbst zu berechnen, die von einer oder mehreren Perioden verzögert sind - Details werden im Tabellenkalkulationsmodell angezeigt . Hier ist eine Handlung der Autokorrelationen der Fehler bei den ersten fünf Verzögerungen: Die Autokorrelationen bei den Verzögerungen 1 bis 3 sind sehr nahe bei null, aber die Spitze bei Verzögerung 4 (deren Wert 0,35 ist) ist etwas lästig - es deutet darauf hin, dass die Der saisonale Anpassungsprozess war nicht ganz erfolgreich. Allerdings ist es eigentlich nur geringfügig signifikant. 95 Signifikanzbänder zum Testen, ob Autokorrelationen signifikant von Null verschieden sind, sind etwa plus-oder-minus 2SQRT (n-k), wobei n die Stichprobengröße und k die Verzögerung ist. Hierbei ist n 38 und k von 1 bis 5, so dass die Quadratwurzel-von-n-minus-k für alle von ihnen etwa 6 ist und daher die Grenzen für die Prüfung der statistischen Signifikanz von Abweichungen von Null ungefähr plus - Oder-minus 26 oder 0,33. Wenn Sie den Wert von alpha von Hand in diesem Excel-Modell variieren, können Sie den Effekt auf die Zeitreihen und Autokorrelationsdiagramme der Fehler sowie auf den root-mean-squared-Fehler beobachten, der nachfolgend dargestellt wird. Am unteren Rand der Kalkulationstabelle wird die Prognoseformel in die Zukunft durch die bloße Substitution von Prognosen für Istwerte an der Stelle, an der die tatsächlichen Daten ausgehen, ausgedrückt. Wo quotthe futurequot beginnt. (Mit anderen Worten, in jeder Zelle, in der ein zukünftiger Datenwert auftreten würde, wird eine Zellenreferenz eingefügt, die auf die für diesen Zeitraum vorgenommene Prognose hinweist.) Alle anderen Formeln werden einfach von oben kopiert: Beachten Sie, dass die Fehler für Prognosen von Die Zukunft wird alle berechnet, um Null zu sein. Das bedeutet nicht, dass die tatsächlichen Fehler null sein werden, sondern vielmehr nur die Tatsache, dass für die Zwecke der Vorhersage wir davon ausgehen, dass die zukünftigen Daten die Prognosen im Durchschnitt entsprechen werden. Die daraus resultierenden LES-Prognosen für die saisonbereinigten Daten sehen so aus: Mit diesem besonderen Wert von alpha, der für Ein-Perioden-Vorhersagen optimal ist, ist der prognostizierte Trend leicht nach oben gerichtet und spiegelt den lokalen Trend wider, der in den letzten 2 Jahren beobachtet wurde oder so. Für andere Werte von alpha könnte eine sehr unterschiedliche Trendprojektion erhalten werden. Es ist in der Regel eine gute Idee zu sehen, was mit der langfristigen Trendprojektion passiert, wenn Alpha abwechslungsreich ist, denn der Wert, der für kurzfristige Prognosen am besten ist, wird nicht unbedingt der beste Wert für die Vorhersage der weiter entfernten Zukunft sein. Zum Beispiel ist hier das Ergebnis, das erhalten wird, wenn der Wert von alpha manuell auf 0,25 gesetzt wird: Der projizierte Langzeittrend ist jetzt eher negativ als positiv Mit einem kleineren Wert von alpha, setzt das Modell mehr Gewicht auf ältere Daten in Die Einschätzung des aktuellen Niveaus und der Tendenz sowie die langfristigen Prognosen spiegeln den in den letzten 5 Jahren beobachteten Abwärtstrend und nicht den jüngsten Aufwärtstrend wider. Diese Tabelle verdeutlicht auch deutlich, wie das Modell mit einem kleineren Wert von Alpha langsamer ist, um auf Quotturning Points in den Daten zu antworten und neigt daher dazu, für viele Perioden in einer Reihe einen Fehler des gleichen Vorzeichens zu machen. Die pro-Schritt-Prognosefehler sind im Durchschnitt größer als die zuvor erhaltenen (RMSE von 34,4 statt 27,4) und stark positiv autokorreliert. Die Lag-1-Autokorrelation von 0,56 übersteigt deutlich den oben berechneten Wert von 0,33 für eine statistisch signifikante Abweichung von Null. Als Alternative zum Anreißen des Alpha-Wertes, um mehr Konservatismus in langfristige Prognosen einzuführen, wird dem Modell manchmal ein quottrend dämpfungsfaktor hinzugefügt, um den projizierten Trend nach einigen Perioden abzubauen. Der letzte Schritt beim Aufbau des Prognosemodells besteht darin, die LES-Prognosen durch Multiplikation mit den entsprechenden saisonalen Indizes zu berechnen. So sind die reseasonalisierten Prognosen in Spalte I einfach das Produkt der saisonalen Indizes in Spalte F und der saisonbereinigten LES-Prognosen in Spalte H. Es ist relativ einfach, Konfidenzintervalle für einstufige Prognosen dieses Modells zu berechnen: erstens Berechnen Sie den RMSE (root-mean-squared error, der nur die Quadratwurzel des MSE ist) und berechnen Sie dann ein Konfidenzintervall für die saisonbereinigte Prognose durch Addition und Subtraktion von zweimal dem RMSE. (Im Allgemeinen ist ein 95-Konfidenzintervall für eine Prognose von einer Periode vorausgehend gleich der Punktprognose plus-oder-minus-zweimal der geschätzten Standardabweichung der Prognosefehler, vorausgesetzt, die Fehlerverteilung ist annähernd normal und die Stichprobengröße Ist groß genug, sagen wir, 20 oder mehr. Hier ist die RMSE anstatt der Stichproben-Standardabweichung der Fehler die beste Schätzung der Standardabweichung der zukünftigen Prognosefehler, weil es Bias sowie zufällige Variationen berücksichtigt.) Die Vertrauensgrenzen Für die saisonbereinigte prognose werden dann neu geschrieben. Zusammen mit der Prognose, indem sie mit den entsprechenden saisonalen Indizes multipliziert werden. In diesem Fall ist die RMSE gleich 27,4 und die saisonbereinigte Prognose für die erste zukünftige Periode (Dez-93) beträgt 273,2. So dass das saisonbereinigte 95 Konfidenzintervall von 273,2-227,4 218,4 bis 273,2227,4 328,0 liegt. Multiplikation dieser Grenzen durch Dezembers Saisonindex von 68,61. Wir erhalten niedrigere und obere Konfidenzgrenzen von 149,8 und 225,0 um die Dez-93-Punkt-Prognose von 187,4. Vertrauensgrenzen für Prognosen, die mehr als eine Periode im Vorfeld sind, werden sich im Allgemeinen mit dem Unsicherheitsgrad über das Niveau und den Trend sowie die saisonalen Faktoren erweitern, aber es ist schwierig, sie im Allgemeinen durch analytische Methoden zu berechnen. (Der richtige Weg, um die Vertrauensgrenzen für die LES-Prognose zu berechnen, ist die Verwendung der ARIMA-Theorie, aber die Unsicherheit in den saisonalen Indizes ist eine andere Sache.) Wenn Sie ein realistisches Konfidenzintervall für eine Prognose von mehr als einer Periode haben möchten, nehmen Sie alle Quellen von Fehler in Rechnung, Ihre beste Wette ist es, empirische Methoden zu verwenden: Zum Beispiel, um ein Konfidenzintervall für eine 2-Schritt voraus Prognose zu erhalten, könnten Sie eine weitere Spalte auf der Kalkulationstabelle erstellen, um eine 2-Schritt-Prognose für jeden Zeitraum zu berechnen ( Durch bootstrapping der one-step-ahead-prognose). Dann berechnen Sie die RMSE der 2-Schritt-voraus Prognose Fehler und verwenden Sie diese als Grundlage für ein 2-Schritt-Ahead-Konfidenz Intervall. Zeit-Serie Methoden Zeitreihen Methoden sind statistische Techniken, die Nutzung von historischen Daten über einen Zeitraum von Zeit zu akkumulieren . Zeitreihenmethoden gehen davon aus, dass das, was in der Vergangenheit aufgetreten ist, auch in Zukunft stattfinden wird. Wie die Namen Zeitreihen vorschlagen, beziehen diese Methoden die Prognose auf nur einen Faktor - Zeit. Dazu gehören der gleitende Durchschnitt, die exponentielle Glättung und die lineare Trendlinie und gehören zu den beliebtesten Methoden für die Nahbereichsprognose bei Service - und Fertigungsunternehmen. Diese Methoden gehen davon aus, dass sich identifizierbare historische Muster oder Trends für die Nachfrage im Laufe der Zeit wiederholen werden. Moving Average Eine Zeitreihenprognose kann so einfach sein wie die Nachfrage in der aktuellen Periode, um die Nachfrage in der nächsten Periode vorherzusagen. Dies wird manchmal als naive oder intuitive Prognose bezeichnet. 4 Zum Beispiel, wenn die Nachfrage 100 Einheiten in dieser Woche ist, ist die Prognose für die nächste Woche Nachfrage 100 Einheiten, wenn die Nachfrage sich aus 90 Einheiten statt, dann die folgenden Wochen Nachfrage beträgt 90 Einheiten, und so weiter. Diese Art der Prognosemethode berücksichtigt nicht das historische Nachfrageverhalten, das sie nur in der laufenden Periode auf die Nachfrage stützt. Es reagiert direkt auf die normalen, zufälligen Bewegungen in der Nachfrage. Die einfache gleitende Durchschnittsmethode verwendet in der letzten Vergangenheit mehrere Bedarfswerte, um eine Prognose zu entwickeln. Dies neigt dazu, die zufälligen Erhöhungen und Abnahmen einer Prognose, die nur einen Zeitraum verwendet, zu dämpfen oder zu glätten. Der einfache gleitende Durchschnitt ist nützlich für die prognostizierte Nachfrage, die stabil ist und zeigt keine ausgeprägten Nachfrage Verhalten, wie ein Trend oder saisonale Muster. Durchgehende Durchschnitte werden für bestimmte Zeiträume, wie z. B. drei Monate oder fünf Monate, berechnet, je nachdem, wie viel der Prognostiker die Nachfragedaten verkleinern möchte. Je länger die gleitende durchschnittliche Periode, desto glatter wird es sein. Die Formel für die Berechnung der einfachen gleitenden Durchschnitt ist die Berechnung eines einfachen Moving Average Die Instant Paper Clip Office Supply Company verkauft und liefert Bürobedarf an Unternehmen, Schulen und Agenturen innerhalb eines 50-Meile Radius seines Lagers. Das Bürobedarfsgeschäft ist wettbewerbsfähig, und die Fähigkeit, Aufträge umgehend zu liefern, ist ein Faktor, um neue Kunden zu bekommen und alte zu halten. (Büros in der Regel bestellen nicht, wenn sie niedrig auf Lieferungen laufen, aber wenn sie komplett ausgelaufen sind, so dass sie ihre Bestellungen sofort benötigen.) Der Manager des Unternehmens will sicher genug Fahrer und Fahrzeuge zur Verfügung stehen, um Aufträge umgehend zu liefern Sie haben ein ausreichendes Inventar auf Lager. Daher möchte der Manager die Anzahl der Aufträge prognostizieren, die im nächsten Monat auftreten werden (d. h. die Nachfrage nach Lieferungen zu prognostizieren). Aus den Aufzeichnungen der Lieferaufträge hat das Management die folgenden Daten für die letzten 10 Monate angesammelt, von denen es will, um 3- und 5-Monats-Gleitdurchschnitte zu berechnen. Nehmen wir an, dass es Ende Oktober ist. Die Prognose, die sich aus dem 3- oder 5-monatigen gleitenden Durchschnitt ergibt, ist typischerweise für den nächsten Monat in der Sequenz, die in diesem Fall November ist. Der gleitende Durchschnitt wird aus der Nachfrage nach Aufträgen für die letzten 3 Monate in der Sequenz nach folgender Formel berechnet: Der 5-Monats-Gleitender Durchschnitt wird aus den vorangegangenen 5 Monaten der Bedarfsdaten wie folgt berechnet: Der 3- und 5-Monats - Gleitende Durchschnittsprognosen für alle Monate der Bedarfsdaten sind in der folgenden Tabelle dargestellt. Tatsächlich würde nur die Prognose für November auf der Grundlage der letzten monatlichen Nachfrage vom Manager genutzt werden. Allerdings erlauben uns die früheren Prognosen für Vormonate, die Prognose mit der tatsächlichen Nachfrage zu vergleichen, um zu sehen, wie genau die Prognosemethode ist - das ist, wie gut es tut. Drei - und Fünf-Monats-Mittelwerte Beide gleitenden Durchschnittsprognosen in der obigen Tabelle neigen dazu, die Variabilität der tatsächlichen Daten zu verkleinern. Dieser Glättungseffekt kann in der folgenden Abbildung beobachtet werden, in der die 3-Monats - und 5-Monatsdurchschnitte einem Graphen der ursprünglichen Daten überlagert wurden: Der 5-Monats-Gleitender Durchschnitt in der vorherigen Abbildung glättet Schwankungen in größerem Maße als Der 3-Monats-Gleitender Durchschnitt. Allerdings spiegelt der 3-Monats-Durchschnitt die aktuellsten Daten, die dem Büroversorger zur Verfügung stehen. Im Allgemeinen sind die Prognosen, die den längerfristigen gleitenden Durchschnitt verwenden, langsamer, um auf die jüngsten Veränderungen der Nachfrage zu reagieren, als die, die mit kürzerperiodischen Bewegungsdurchschnitten gemacht wurden. Die zusätzlichen Datenperioden dämpfen die Geschwindigkeit, mit der die Prognose reagiert. Die Festlegung der entsprechenden Anzahl von Perioden, die in einer gleitenden durchschnittlichen Prognose verwendet werden, erfordert oft eine gewisse Versuchs - und Fehler-Experimentierung. Der Nachteil der gleitenden Mittelmethode ist, dass sie nicht auf Variationen reagiert, die aus einem Grund auftreten, wie z. B. Zyklen und saisonale Effekte. Faktoren, die Änderungen verursachen, werden in der Regel ignoriert. Es handelt sich im Grunde um eine mechanische Methode, die historische Daten konsistent widerspiegelt. Allerdings hat die gleitende durchschnittliche Methode den Vorteil, einfach zu bedienen, schnell und relativ kostengünstig zu sein. Im Allgemeinen kann diese Methode eine gute Prognose für die kurzfristige, aber es sollte nicht zu weit in die Zukunft geschoben werden. Weighted Moving Average Die gleitende durchschnittliche Methode kann angepasst werden, um die Fluktuationen der Daten besser zu reflektieren. Bei der gewichteten gleitenden Durchschnittsmethode werden den letzten Daten nach der folgenden Formel Gewichte zugeordnet: Die Anforderungsdaten für PM Computer Services (siehe Tabelle für Beispiel 10.3) folgen einem zunehmenden linearen Trend. Das Unternehmen möchte eine lineare Trendlinie berechnen, um zu sehen, ob es genauer ist als die in den Beispielen 10.3 und 10.4 entwickelten exponentiellen Glättung und angepassten exponentiellen Glättungsprognosen. Die für die Berechnungen der kleinsten Quadrate benötigten Werte sind wie folgt: Unter Verwendung dieser Werte werden die Parameter für die lineare Trendlinie wie folgt berechnet: Daher ist die lineare Trendliniengleichung Um eine Prognose für die Periode 13 zu berechnen, sei x 13 im linearen Trendlinie: Die folgende Grafik zeigt die lineare Trendlinie gegenüber den Ist-Daten. Die Trendlinie scheint die tatsächlichen Daten genau zu reflektieren - das heißt, eine gute Passform zu sein - und wäre somit ein gutes Prognosemodell für dieses Problem. Ein Nachteil der linearen Trendlinie ist jedoch, dass sie sich nicht auf eine Trendänderung anpasst, da die exponentiellen Glättungsvorhersagemethoden das sind, wird davon ausgegangen, dass alle zukünftigen Prognosen einer Geraden folgen. Dies begrenzt die Verwendung dieser Methode auf einen kürzeren Zeitrahmen, in dem Sie relativ sicher sein können, dass sich der Trend nicht ändert. Saisonale Anpassungen Ein saisonales Muster ist eine wiederholte Zunahme und Abnahme der Nachfrage. Viele Nachfrageartikel zeigen saisonales Verhalten. Bekleidungsverkäufe folgen jährlichen saisonalen Mustern, mit der Nachfrage nach warmer Kleidung, die im Herbst und Winter zunimmt und im Frühjahr und Sommer abnimmt, während die Nachfrage nach kühlerer Kleidung zunimmt. Die Nachfrage nach vielen Einzelhandelsartikeln, einschließlich Spielzeug, Sportausrüstung, Kleidung, elektronische Geräte, Schinken, Truthähne, Wein und Obst, erhöhen während der Ferienzeit. Grußkarte verlangt in Verbindung mit besonderen Tagen wie Valentinstag und Muttertag. Saisonale Muster können auch auf einer monatlichen, wöchentlichen oder sogar täglichen Basis auftreten. Einige Restaurants haben eine höhere Nachfrage am Abend als am Mittag oder am Wochenende im Gegensatz zu Wochentagen. Verkehr - also Verkauf - an Einkaufszentren nimmt am Freitag und Samstag auf. Es gibt mehrere Methoden, um saisonale Muster in einer Zeitreihenprognose zu reflektieren. Wir beschreiben eine der einfacheren Methoden mit einem saisonalen Faktor. Ein saisonaler Faktor ist ein Zahlenwert, der mit der normalen Prognose multipliziert wird, um eine saisonbereinigte Prognose zu erhalten. Eine Methode zur Entwicklung einer Nachfrage nach saisonalen Faktoren besteht darin, die Nachfrage für jede Saisonperiode durch die jährliche Gesamtnachfrage nach folgender Formel zu teilen: Die daraus resultierenden saisonalen Faktoren zwischen 0 und 1,0 sind in Wirklichkeit der Anteil der gesamten jährlichen Nachfrage jede Saison. Diese saisonalen Faktoren werden mit der jährlichen prognostizierten Nachfrage multipliziert, um die prognostizierten Prognosen für jede Saison zu erzielen. Informieren Sie eine Prognose mit saisonalen Anpassungen Wishbone Farms wächst Puten, um an eine Fleischverarbeitungsfirma während des ganzen Jahres zu verkaufen. Allerdings ist seine Hauptsaison offensichtlich im vierten Quartal des Jahres von Oktober bis Dezember. Wishbone Farms hat die Nachfrage nach Truthühnern für die letzten drei Jahre in der folgenden Tabelle gezeigt: Weil wir drei Jahre Nachfrage haben, können wir die saisonalen Faktoren berechnen, indem wir die gesamte vierteljährliche Nachfrage für die drei Jahre durch die Gesamtnachfrage über alle drei Jahre dividieren : Als nächstes wollen wir die prognostizierte Nachfrage für das nächste Jahr 2000 mit jedem der saisonalen Faktoren multiplizieren, um die prognostizierte Nachfrage für jedes Quartal zu erhalten. Um dies zu erreichen, benötigen wir eine Bedarfsprognose für das Jahr 2000. In diesem Fall, da die Nachfragedaten in der Tabelle einen allgemein ansteigenden Trend zu zeigen scheinen, berechnen wir eine lineare Trendlinie für die drei Jahre der Daten in der Tabelle, um eine grobe zu bekommen Prognose Schätzung: So ist die Prognose für 2000 58,17 oder 58,170 Truthähne. Mit dieser jährlichen Prognose der Nachfrage, die saisonbereinigten Prognosen, SF i, für das Jahr 2000 Vergleich dieser vierteljährlichen Prognosen mit den tatsächlichen Nachfrage-Werte in der Tabelle, scheinen sie relativ gute Prognose-Schätzungen, was sowohl die saisonalen Variationen in den Daten und Der allgemeine Aufwärtstrend. 10-12 Wie ist die gleitende Mittelmethode ähnlich der exponentiellen Glättung 10-13. Welche Auswirkung auf das exponentielle Glättungsmodell erhöht die Glättungskonstante von 10-14. Wie unterscheidet sich die exponentielle Glättung von der exponentiellen Glättung 10-15. Was bestimmt die Wahl der Glättungskonstante für den Trend in einem angepassten exponentiellen Glättungsmodell 10-16. In den Kapitelbeispielen für Zeitreihenmethoden wurde die Startvorhersage immer als die tatsächliche Nachfrage in der ersten Periode angenommen. Schlagen Sie andere Wege vor, dass die Startvorhersage im laufenden Gebrauch abgeleitet werden könnte. 10-17 Wie unterscheidet sich das lineare Trendlinien-Prognosemodell von einem linearen Regressionsmodell für die Prognose von 10-18. Von den Zeitreihenmodellen, die in diesem Kapitel vorgestellt wurden, einschließlich des gleitenden Durchschnitts und des gewichteten gleitenden Durchschnitts, der exponentiellen Glättung und der angepassten exponentiellen Glättung und der linearen Trendlinie, die man als das beste betrachtet. Warum 10-19. Welche Vorteile hat die exponentielle Glättung über eine lineare Trendlinie für die prognostizierte Nachfrage, die einen Trend zeigt. 4 K. B. Kahn und J. T. Mentzer, Prognose in Konsumenten - und Industriemärkten, The Journal of Business Forecasting 14, Nr. 2 (Sommer 1995): 21-28.