Frequenzgang des laufenden Mittelfilters Der Frequenzgang eines LTI-Systems ist der DTFT der Impulsantwort, Die Impulsantwort eines L-Sample-Gleitdurchschnitts ist Da der gleitende Mittelwertfilter FIR ist, reduziert sich der Frequenzgang auf die endliche Summe Wir Kann die sehr nützliche Identität verwenden, um den Frequenzgang zu schreiben, wo wir ae minus jomega gelassen haben. N 0 und M L minus 1. Wir können an der Größe dieser Funktion interessiert sein, um zu bestimmen, welche Frequenzen durch den Filter ungedämpft und die abgeschwächt werden. Unten ist eine Darstellung der Größe dieser Funktion für L 4 (rot), 8 (grün) und 16 (blau). Die horizontale Achse reicht von null bis pi Radiant pro Probe. Beachten Sie, dass in allen drei Fällen der Frequenzgang eine Tiefpasscharakteristik aufweist. Eine konstante Komponente (Nullfrequenz) im Eingang geht durch den Filter ungedämpft. Bestimmte höhere Frequenzen wie pi 2 werden durch den Filter vollständig eliminiert. Allerdings, wenn die Absicht war, einen Tiefpassfilter zu entwerfen, dann haben wir nicht sehr gut gemacht. Einige der höheren Frequenzen werden nur um einen Faktor von etwa 110 (für den 16 Punkt gleitenden Durchschnitt) oder 13 (für den vier Punkt gleitenden Durchschnitt) gedämpft. Wir können viel besser machen. Die obige Auftragung wurde durch den folgenden Matlab-Code erstellt: Omega 0: pi400: pi H4 (14) (1-exp (-iomega4)) (1-exp (-iomega)) H8 (18) (1-exp (- (1-exp (-iomega)) (1-exp (-iomega)) (1-exp (-iomega)) (1-exp (-iomega)) (1-exp (-Iomega) H16)) Achse (0, pi, 0, 1) Copyright Kopie 2000- - Universität von Kalifornien, Berkeley Ich muss einen gleitenden Durchschnittsfilter mit einer Grenzfrequenz von 7,8 Hz entwerfen. Ich habe gleitende durchschnittliche Filter vor, aber so weit wie Im bewusst, der einzige Parameter, der eingezogen werden kann, ist die Anzahl der Punkte gemittelt werden. Wie kann sich das auf eine Grenzfrequenz beziehen. Die Umkehrung von 7,8 Hz beträgt 130 ms und arbeitet mit Daten, die bei 1000 Hz abgetastet werden. Bedeutet dies, dass ich sollte eine gleitende durchschnittliche Filter-Fenster Größe von 130 Proben, oder gibt es etwas anderes, dass ich hier fehlt gefragt Juli 18 13 um 9:52 Der gleitende durchschnittliche Filter ist der Filter in der Zeitzone zu entfernen verwendet Das Rauschen hinzugefügt und auch für die Glättung Zweck, aber wenn Sie den gleichen gleitenden Durchschnitt Filter im Frequenzbereich für Frequenz Trennung dann Leistung wird am schlimmsten sein. So in diesem Fall verwenden Frequenzbereich Filter ndash user19373 Feb 16 16 at 5:53 Der gleitende durchschnittliche Filter (manchmal umgangssprachlich als Boxcar Filter) hat eine rechteckige Impulsantwort: Oder anders gesagt: Denken Sie daran, dass eine diskrete Zeit-System Frequenzgang Ist gleich der diskreten Zeit-Fourier-Transformation seiner Impulsantwort, wir können es wie folgt berechnen: Was am meisten interessiert war für Ihren Fall ist die Größenreaktion des Filters, H (Omega). Mit einem paar einfachen Manipulationen können wir das in einer leichter zu verstehenden Form bekommen: Das kann nicht leichter verstehen. Allerdings wegen Eulers Identität. Erinnere dich daran: Deshalb können wir das obige schreiben: Wie ich schon sagte, was du wirklich besorgt hast, ist die Größe des Frequenzganges. So können wir die Größenordnung der oben genannten nehmen, um es weiter zu vereinfachen: Anmerkung: Wir sind in der Lage, die exponentiellen Begriffe auszuschließen, weil sie nicht die Größe des Ergebnisses e 1 für alle Werte von Omega beeinflussen. Da xy xy für irgendwelche zwei endlichen komplexen Zahlen x und y ist, können wir schließen, dass das Vorhandensein der exponentiellen Terme die Gesamtgrößenreaktion nicht beeinflussen (stattdessen beeinflussen sie die Systemphasenreaktion). Die resultierende Funktion innerhalb der Größenklammern ist eine Form eines Dirichlet-Kernels. Es wird manchmal eine periodische Sinc-Funktion genannt, weil es der Sinc-Funktion etwas im Aussehen ähnelt, aber stattdessen periodisch ist. Wie auch immer, da die Definition der Cutoff-Frequenz etwas unterdimensioniert ist (-3 dB Punkt -6 dB Punkt erste Sidelobe null), können Sie die obige Gleichung verwenden, um zu lösen, was auch immer Sie brauchen. Im Einzelnen können Sie folgendes tun: Stellen Sie H (Omega) auf den Wert ein, der der Filterantwort entspricht, die Sie bei der Cutoff-Frequenz wünschen. Setzen Sie Omega gleich der Cutoff-Frequenz. Um eine kontinuierliche Frequenz auf die diskrete Zeit-Domain zuzuordnen, denken Sie daran, dass Omega 2pi frac, wo fs ist Ihre Sample-Rate. Finden Sie den Wert von N, der Ihnen die beste Übereinstimmung zwischen der linken und rechten Seite der Gleichung gibt. Das sollte die Länge deines gleitenden Durchschnitts sein. Wenn N die Länge des gleitenden Durchschnitts ist, dann ist eine ungefähre Grenzfrequenz F (gültig für N gt 2) in normalisierter Frequenz Fffs: Die Umkehrung dieser ist Diese Formel ist asymptotisch korrekt für großes N und hat etwa 2 Fehler Für N2 und weniger als 0,5 für N4. P. S. Nach zwei Jahren, hier endlich was war der Ansatz verfolgt. Das Ergebnis beruhte auf der Annäherung des MA-Amplitudenspektrums um f0 als Parabel (2. Ordnung Serie) nach MA (Omega) ca. 1 (frac-arc) Omega2, die genauer in der Nähe des Nulldurchgangs von MA (Omega) - Frac durch Multiplikation von Omega mit einem Koeffizienten, der MA (Omega) ca. 10.907523 (frac-arc) Omega2 erhält. Die Lösung von MA (Omega) - Hand 0 gibt die obigen Ergebnisse an, wobei 2pi F Omega. Alle oben genannten bezieht sich auf die -3dB abgeschnitten Frequenz, das Thema dieser Post. Manchmal ist es aber interessant, ein Dämpfungsprofil im Stopband zu erhalten, das mit dem eines 1. Ordnung IIR Tiefpassfilters (einpoliges LPF) mit einer gegebenen -3dB-Cutoff-Frequenz vergleichbar ist (ein solches LPF heißt auch Leck-Integrator, Mit einem Pol nicht genau bei DC aber in der Nähe davon). In der Tat haben sowohl die MA als auch die 1. Ordnung IIR LPF -20dBdecade-Steigung im Stop-Band (man braucht ein größeres N als das in der Figur verwendete, N32, um dies zu sehen), aber während MA spektrale Nullen bei FkN und a hat 1f evelope, der IIR filter hat nur ein 1f profil. Wenn man einen MA-Filter mit ähnlichen Rauschfilter-Fähigkeiten wie dieses IIR-Filter erhalten möchte und die 3dB-Cut-Off-Frequenzen gleich ist, beim Vergleich der beiden Spektren, würde er erkennen, dass die Stopband-Welligkeit des MA-Filters endet 3dB unterhalb der des IIR-Filters. Um die gleiche Stoppband-Welligkeit (d. h. gleiche Rauschleistungsdämpfung) als das IIR-Filter zu erhalten, können die Formeln wie folgt modifiziert werden: Ich habe das Mathematica-Skript zurückgelegt, wo ich den Cut-Off für mehrere Filter, einschließlich der MA-Datei, berechnet habe. Das Ergebnis beruhte auf der Annäherung des MA-Spektrums um f0 als Parabel nach MA (Omega) Sin (OmegaN2) Sin (Omega2) Omega 2piF MA (F) ca. N16F2 (N-N3) pi2. Und die Kreuzung mit 1sqrt von dort ableiten. Ndash Massimo Jan 17 16 at 2: 08Frequenzreaktion von Moving Average Filter und FIR Filter Vergleichen Sie den Frequenzgang des gleitenden Durchschnittsfilters mit dem des regulären FIR Filters. Setzen Sie die Koeffizienten des regulären FIR-Filters als eine Folge von skalierten 1s. Der Skalierungsfaktor ist 1 FilterLänge. Erstellen Sie ein Objekt von dsp. FIRFilter System und legen Sie seine Koeffizienten auf 140 fest. Um den gleitenden Durchschnitt zu berechnen, erstellen Sie ein Objekt von dsp. MovingAverage System mit einem Schiebefenster der Länge 40, um den gleitenden Durchschnitt zu berechnen. Beide Filter haben die gleichen Koeffizienten. Die Eingabe ist Gaussian weißes Rauschen mit einem Mittelwert von 0 und einer Standardabweichung von 1. Visualisieren Sie den Frequenzgang beider Filter mit Hilfe von fvtool. Die Frequenzreaktionen entsprechen genau, was beweist, dass der gleitende Mittelfilter ein Spezialfall des FIR-Filters ist. Zum Vergleich sehen Sie den Frequenzgang des Filters ohne Rauschen. Vergleichen Sie den Filter Frequenzgang mit dem des idealen Filters. Sie können sehen, dass der Hauptlappen im Durchlaufband nicht flach ist und die Wellen im Stoppband nicht eingeschränkt sind. Die gleitende durchschnittliche Filterfrequenzantwort stimmt nicht mit dem Frequenzgang des idealen Filters überein. Um einen idealen FIR-Filter zu realisieren, ändern Sie die Filterkoeffizienten auf einen Vektor, der keine Folge von skalierten 1s ist. Der Frequenzgang des Filters ändert sich und neigt dazu, näher an die ideale Filterantwort zu kommen. Entwerfen Sie die Filterkoeffizienten auf der Grundlage vordefinierter Filterspezifikationen. Beispielsweise wird ein Equalipel-FIR-Filter mit einer normalisierten Grenzfrequenz von 0,1, einer Durchlaufbandwelligkeit von 0,5 und einer Stoppbanddämpfung von 40 dB ausgelegt. Verwenden Sie fdesign. lowpass, um die Filter-Spezifikationen und die Design-Methode zu definieren, um den Filter zu entwerfen. Die Filterantwort im Durchlaßband ist nahezu flach (ähnlich der idealen Antwort) und das Stoppband hat die Äquirippel eingeschränkt. MATLAB und Simulink sind eingetragene Warenzeichen von The MathWorks, Inc. Bitte sehen Sie mathworkstrademarks für eine Liste anderer Marken, die im Besitz von The MathWorks, Inc. sind. Andere Produkt - oder Markennamen sind Warenzeichen oder eingetragene Warenzeichen der jeweiligen Eigentümer. Wähle dein Land
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